对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
更新时间：2024-05-20 21:14:12
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，直线l：
交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足
．当点P在l上运动时，求点M的轨迹方程．
交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．当点P在l上运动时，求点M的轨迹方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知圆心在
轴上移动的圆经过点
，且与
轴、轴分别交于
、
两个动点，过点
垂直于轴的直线与过点
垂直于轴的直线交于点
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)点
、
在曲线上，以
为直径的圆经过原点
，作
，垂足为
.试探究是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，过点垂直于轴的直线与过点垂直于轴的直线交于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)点
、在曲线上，以为直径的圆经过原点，作，垂足为.试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.
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及点
.
到线段
的距离
所表示图形的面积；
距离相等的点的集合
，其中
，
是下列三组点中的一组，对于下列三组点只需选做一种.
；
；
.
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于
两点和
两点，设
的中点分别为
，求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，若椭圆的短轴长为
且经过点
，过点
的直线交椭圆于P，Q两点.
(1)求椭圆方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点
使得
恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.
，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.(1)求椭圆方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线
与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.
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､
恰好过
两点
的圆心为
，且与
的平行线交
于
且互相垂直的两条直线分别交椭圆于
四点，若四边形
的面积为
，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】斜二测画法是一种常用的工程制图方法，在已知图形中平行于轴的线段，在直观图画成平行于
轴（由轴顺时针旋转
得到）的线段，且长度为原来的
，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系
中，正方形
的边长为
.定义如下图像变换：
表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；
表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的
倍”.经过两次变换后所得图形为
，求
的坐标；
(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，
. 记正方形进行
次复合变换后所得图形为
.过
作
的垂线，垂足为
，若
恒成立，求
的取值范围.
轴的线段，在直观图画成平行于轴（由轴顺时针旋转得到）的线段，且长度为原来的，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系中，正方形的边长为.定义如下图像变换：表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的倍”.
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次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线，垂足为，若恒成立，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，对于任意一点
，总存在一个点
满足关系式
，则称
为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆
变换为一个单位圆；
(2)在同一直角坐标系中，
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到
，记和的面积分别为
与
，求证：
；
(3)若
的三个顶点都在椭圆
上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换
，使得椭圆变换为一个单位圆；(2)在同一直角坐标系中，
（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换得到，记和的面积分别为与，求证：；(3)若
的三个顶点都在椭圆上，且椭圆中心恰好是的重心，求的面积.
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经过伸缩变换
后，得到曲线
并延长与曲线
，且
.求
面积的最大值.
