已知圆
，过
的直线与圆
交于
两点，过作
的平行线交直线
于
点.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线
交曲线于
交曲线于
，连接弦
的中点和
的中点交曲线于
，若
，求
的斜率.
，过的直线与圆交于两点，过作的平行线交直线于点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于，连接弦的中点和的中点交曲线于，若，求的斜率.
更新时间：2024-05-24 19:06:57
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点
和
，记
，称
为点
与点
之间的“
距离”，其中
表示
中较大者．
(1)计算点
和点
之间的“距离”；
(2)设
是平面中一定点，
．我们把平面上到点
的“距离”为
的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点
为圆心，以
为半径的“圆”的面积；
(3)证明：对任意点
．
和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．(1)计算点
和点之间的“距离”；(2)设
是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；(3)证明：对任意点
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知点
，
，动点
满足
，记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．
（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;
（ii）求
面积的最大值及此时直线l的方程．
，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，
轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;
（ii）求
面积的最大值及此时直线l的方程．
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上，过
轴的垂线，垂足为
．
满足
，试求点
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】命题：若点O和点F(-2，0)分别是双曲线
（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为
．
判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．
（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】已知
，曲线
上任意一点
满足
；曲线
上的点
在
轴的右边且到
的距离与它到轴的距离的差为
．
（1）求
的方程；
（2）过
的直线
与相交于点，直线
分别与相交于点
和
．求
的取值范围．
，曲线上任意一点满足；曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为．（1）求
的方程；（2）过
的直线与相交于点，直线分别与相交于点和．求的取值范围．
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的左、右焦点分别为
，焦距为4，右顶点到点
．
分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．
【推荐1】对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当
时，记双曲线的焦距为
，其伴随曲线的焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线
，弦
轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线
的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于
、
两点，证明：对任意的
，在伴随曲线上总存在点S，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．（1）当
时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线
，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；（3）过双曲线
的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，双曲线
，，分别为曲线的左焦点和右焦点，
在双曲线的右支上运动，
的最小值为1，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)当过
的动直线与双曲线相交于不同的点
，
时，在线段
上取一点，满足
．证明：点总在某定直线上．
中，双曲线，，分别为曲线的左焦点和右焦点，在双曲线的右支上运动，的最小值为1，且双曲线的离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)当过
的动直线与双曲线相交于不同的点，时，在线段上取一点，满足．证明：点总在某定直线上．
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的右焦点为
且垂足为
.
的直线
的值；
为常数？若存在，求出点
