如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个球，第五层有15个球
..依照这个规律，设各层球数构成一个数列
.
与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)设
的前
项和为
；
①求；
②对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
..依照这个规律，设各层球数构成一个数列.
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)设
的前项和为；①求
；②对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
更新时间：2024/05/23 13:21:54
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【推荐1】在数列中，已知
，且
.
(1)求通项公式.
(2)求证：是递增数列.
中，已知，且.(1)求通项公式
.(2)求证：
是递增数列.
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【推荐2】已知数列的通项公式为
，试判断数列的单调性，并判断该数列是否有最大项与最小项．
的通项公式为，试判断数列的单调性，并判断该数列是否有最大项与最小项．
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解题方法
【推荐1】已知数列是公差为2的等差数列.
（1）若
成等比数列，求
的值；
（2）设
，数列的前n项和为
.数列
满足
.记
，求数列
的最小项
(即
对任意
成立).
是公差为2的等差数列.（1）若
成等比数列，求的值；（2）设
，数列的前n项和为.数列满足.记，求数列的最小项(即对任意成立).
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【推荐2】已知数列满足
，
，且对
，都有
．
(1)设
，证明数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式．
(3)求数列
的前n项和．
满足，，且对，都有．(1)设
，证明数列为等差数列；(2)求数列
的通项公式．(3)求数列
的前n项和．
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，其他各数均为它肩上两数之和.
，
，
，
，…，写出
的递推关系，并求出数列
【推荐1】已知数列满足
，
为等差数列，且公差为3．
(1)求数列的通项公式
(2)若
，求数列的前项和．
满足，为等差数列，且公差为3．(1)求数列
的通项公式(2)若
，求数列的前项和．
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【推荐2】已知是数列
的前项和，
，等比数列的公比为4，且
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和.
是数列的前项和，，等比数列的公比为4，且.（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前项和.
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，且
是
的等差中项.
，求数列
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解题方法
【推荐1】数列、满足：
，
，
，其中是数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)求数列
的前项和.
、满足：，，，其中是数列的前项和.(1)求数列
，的通项公式；(2)若
，都有成立，求实数的取值范围；(3)求数列
的前项和.
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解题方法
【推荐2】已知等比数列的前n项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，证明：
时，
.
的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，证明：时，.
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.
，数列
.
