已知以点M为圆心的动圆经过点
，且与圆心为
的圆
相切，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于
，
两点（其中
），点A关于x轴对称的点为A'，且直线BA'经过点
．
（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若
，求直线l的方程．
，且与圆心为的圆相切，记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于
，两点（其中），点A关于x轴对称的点为A'，且直线BA'经过点．（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若
，求直线l的方程．
更新时间：2024-05-23 20:05:05
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【推荐1】已知
，点P满足
，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)求斜率k的取值范围；
(3)在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点F2怎样转动，总有
成立?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
，点P满足，记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)求曲线C的方程；
(2)求斜率k的取值范围；
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成立?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
是圆
上任意一点，点
关于点
的对称点为
，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线
分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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：
，圆
：
，点
，一动圆M与圆
？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线
的方程为：
，左右焦点分别为
，是线段
的中点，过点作斜率为
的直线，l与双曲线的左支交于
两点，连结
与双曲线的右支分别交于
两点.
(1)设直线
的斜率为
，求
的取值范围.
(2)求证：直线过定点，并求出定点坐标.
的方程为：，左右焦点分别为，是线段的中点，过点作斜率为的直线，l与双曲线的左支交于两点，连结与双曲线的右支分别交于两点.(1)设直线
的斜率为，求的取值范围.(2)求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】在平面直角坐标系
内，已知定点
，定直线
，动点P到点F和直线l的距离的比值为
，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线
，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．
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，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由．
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，
为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，
．
轴上是否存在定点
使得
为定值，若存在，请求出
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
