【推荐1】已知数列中，前n项为和其中n∈N*，=1，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定并解答以下问题：
（1）求的通项公式；
（2）数列中是否存在三项成等差数列？请写出解答过程．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】已知数列满足，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若，求数列中的最小项.

【推荐3】已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐1】已知无穷数列中，、、、是首项为、公差为的等差数列，、、、是首项为、公比为的等比数列，并对任意，均有成立．
（1）当时，求；
（2）若，试求的值；
（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……
记表中的第一列数，，，…，构成数列.
（1）设，求m的值；
（2）若，对于任何，都有，且.求数列的通项公式.
（3）对于（2）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（）的等比数列，且，求上表中第k（）行所有项的和.

【推荐3】已知等比数列的公比，且，设数列的前项和为．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐1】已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．
若______，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列满足，．
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求的前项和，并证明．

【推荐3】已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求；
(3)若，求数列前项和．

【推荐1】设数列的前项和是，且满足.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.

【推荐2】已知首项的数列的前项和为，对任意都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，有恒成立，求的最小值．

【推荐3】已知数列的前项和，是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令.求数列的前项和.