【推荐1】已知函数.
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)若对，关于的方程都有解，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
   
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)在下列网格纸中作出函数在上的大致图象；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值．

【推荐3】在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.
①②③
如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别在边上移动（不含端点），且______________，.

（1）求的值；
（2）求面积的最小值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【推荐1】已知函数
(1)求的最小正周期和对称中心;
(2)求的单调递减区间；
(3)当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值

【推荐2】已知，，满足．
（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（2）已知、、分别为锐角的三个内角、、对应的边长，的最大值是，且，求周长的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴；
(2)求函数在上的值域.

【推荐1】在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中，正整数表示月份且，例如时表示1月份，A和是正整数，.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.

【推荐2】已知函数，．
（1）当时，求该函数的最大值及取得最大值时的x的集合；
（2）是否存在实数a，使得该函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值若不存在，说明理由．

【推荐3】在平面向量中有如下定理：已知非零向量，，若，则.
（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，，若，则_______（请在空格处填上你认为正确的结论）
（2）若非零向量，，，且，利用（1）的结论求当为何值时，分别取到最大、最小值？