某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动,要求每位同学至少参加一次活动,高一(1)班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.
(1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动的次数不相等的概率;
(2)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之和,记“函数在区间上只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
(1)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动的次数不相等的概率;
(2)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动次数之和,记“函数在区间上只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
14-15高三下·山西太原·阶段练习 查看更多[4]
更新时间:2016-12-04 02:52:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】光波、电波、声波,现实世界的波动现象无处不在,丰富多彩的波动现象大都可以用一族三角函数的叠加来刻画.已知某种波动现象对应的函数为,其图象如下图所示.请你根据所学的数学知识,回答下列问题.
(1)求的最小值,及取到最小值时的取值集合;
(2)探究在是否存在零点,并说明理由.
(1)求的最小值,及取到最小值时的取值集合;
(2)探究在是否存在零点,并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知函数,,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求在上的最大值;
(Ⅱ)记的最小值为,的最大值为,试判断与的大小关系,并说明理由.
(Ⅰ)求在上的最大值;
(Ⅱ)记的最小值为,的最大值为,试判断与的大小关系,并说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知函数,的导数为.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)设,方程有两个不同的零点,求证.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)设,方程有两个不同的零点,求证.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛,分别由正、副队长负责,已知该校辩论队共有10位成员(包含正、副队长),每场比赛除负责人外均另需3位队员(同一队员可同时参加两天的比赛,正、副队长只能参加一场比赛).假设正副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位,且所发信息都能收到.
(1)求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率;
(2)记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量,求的分布列及其数学期望.
(1)求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率;
(2)记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量,求的分布列及其数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和.
(1)求2个人都译出密码的概率;
(2)求2个人都译不出密码的概率;
(3)求至多1个人都译出密码的概率;
(4)求至少1个人都译出密码的概率.
(1)求2个人都译出密码的概率;
(2)求2个人都译不出密码的概率;
(3)求至多1个人都译出密码的概率;
(4)求至少1个人都译出密码的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
(2)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(i)试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(ii)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成 “车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率取得最大值的整数.
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中
(Ⅲ)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率取得最大值的整数.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某学校拟开展了一次趣味运动比赛,比赛由若干个传统项目和新增项目组成,每位运动员共需参加3个运动项目.对于每一个传统项目,若没有完成,得0分;若完成了,得30分.对于新增项目,若没有完成,得0分;若只完成了1个,得40分,若完成了2个,得90分.最后得分越多者,获得的奖金越多.现有两种参赛方案供运动员选择:
【方案一】只参加3个传统项目;
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目;
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为,能完成每个新增项目的概率均为,且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员选择方案一,设最后得分为X,求X的分布与期望;
(2)若以最后得分的数学期望为依据,运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
【方案一】只参加3个传统项目;
【方案二】参加1个传统项目和2个新增项目;
假设运动员能完成每个传统项目的概率均为,能完成每个新增项目的概率均为,且运动员参加的每个项目是否能完成相互独立.
(1)若运动员选择方案一,设最后得分为X,求X的分布与期望;
(2)若以最后得分的数学期望为依据,运动员应选择哪个参赛方案?说明你的理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某集市上有摸彩蛋的游戏,在不透明的盒中装有9个大小、形状相同的彩蛋,其中黄色、红色、蓝色各3个.游戏规则如下:玩游戏者先交10元游戏费,然后随机依次不放回地摸3个彩蛋,根据彩蛋的颜色决定是否得到奖励,若摸到的3个彩蛋颜色都相同,获得奖金100元,若摸到3个彩蛋颜色各不相同,获得奖金10元,其他情况没有奖励.
(1)记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件,该游戏者这次游戏获奖100元为事件,求,并判断事件是否相互独立;
(2)判断是否应该玩这个游戏,并说明理由.
(1)记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件,该游戏者这次游戏获奖100元为事件,求,并判断事件是否相互独立;
(2)判断是否应该玩这个游戏,并说明理由.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某选手参加射击比赛,共有3次机会,满足“假设第k次射中的概率为p.当第k次射中时,第次也射中的概率仍为p;当第k次未射中时,第次射中的概率为.”已知该选手第1次射中的概率为.
(1)求该选手参加比赛至少射中1次的概率;
(2)求本次比赛选手平均射中多少次?
(1)求该选手参加比赛至少射中1次的概率;
(2)求本次比赛选手平均射中多少次?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件,对之前加工的100个零件的加工时间进行统计,结果如下:
以加工这100个零件用时的频率代替概率.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
加工1个零件用时(分钟) | 20 | 25 | 30 | 35 |
频数(个) | 15 | 30 | 40 | 15 |
以加工这100个零件用时的频率代替概率.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
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