已知两点
、
，直线
、
相交于点
，且这两条直线的斜率之积为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线
，曲线上在第一象限的点
的横坐标为
，直线
、
与圆
相切于点
、
，又、与曲线的另一交点分别为
、
，求
的面积的最大值（其中点
为坐标原点）．
、，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为．(1)求点
的轨迹方程；(2)记点
的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为，直线、与圆相切于点、，又、与曲线的另一交点分别为、，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）．
更新时间：2016-12-04 07:15:34
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较难
(0.4)
【推荐1】已知中心在原点O，左右焦点分别为
，
的椭圆的离心率为
，焦距为
，A，B是椭圆上两点.
（1）若直线
与以原点为圆心的圆相切，且
，求此圆的方程；
（2）动点P满足：
，直线
与
的斜率的乘积为
，求动点P的轨迹方程.
，的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.（1）若直线
与以原点为圆心的圆相切，且，求此圆的方程；（2）动点P满足：
，直线与的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.
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【推荐2】平面内有两定点
,
,曲线上任意一点
都满足直线与直线的斜率之积为
，过点
的直线
与椭圆交于
两点，并与
轴交于点,直线
与
交于点.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）当点异于
两点时，求证：
为定值.
,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）当点
异于两点时，求证：为定值.
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，与x轴不重合的直线l过点
，且与圆
交于C、D两点，过点
作
的平行线交线段
于点M．
与圆
，直线m过点
，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线
的面积的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，C（﹣2，0），D（2，0），曲线E上的动点P满足|PC|+|PD|＝4
，直线l过D交曲线E于A、B两点．
(1)求曲线E的方程；
(2)当AC⊥AB时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
(3)当直线l的斜率为2时，求三角形CAB的面积．
，直线l过D交曲线E于A、B两点．(1)求曲线E的方程；
(2)当AC⊥AB时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
(3)当直线l的斜率为2时，求三角形CAB的面积．
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【推荐2】已知圆：
和点
，动圆经过点
且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)点
是曲线与
轴正半轴的交点，点
、在曲线上，若直线、的斜率分别是
、
，满足
，求
面积的最大值．
：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线
的方程；(Ⅱ)点
是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率分别是、，满足，求面积的最大值．
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的椭圆
的上下顶点分别为
，
，直线
与椭圆
，求
面积的最大值；
的值.
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．
（1）当
时，设点
，
，直线
交椭圆于，且直线
、
的斜率分别为，，求
的值；
（2）当
时，若经过的直线与椭圆交于，
两点，为坐标原点，求
与
的面积之差的最大值．
的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．（1）当
时，设点，，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，，求的值；（2）当
时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知平面内动点到两定点
和
的距离之和为4.
（1）求动点的轨迹E的方程；
（2）已知曲线
上点
处切线方程为
．若直线
与圆
相交于
两点，动点
在线段
上运动，从向轨迹E作切线，切点分别为；
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的取值范围．
到两定点和的距离之和为4.（1）求动点
的轨迹E的方程；（2）已知曲线
上点处切线方程为．若直线与圆相交于两点，动点在线段上运动，从向轨迹E作切线，切点分别为；（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的取值范围．
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经过点
，
（
为椭圆的离心率，
的标准方程；
且斜率存在的直线
，若
的最大值和最小值分别为
、
，求
的值．
