数列满足:,对任意有成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,通项公式为,若对任意的存在,使得成立,则称数列为“”型数列.已知为偶数,试探求的一切可能值,使得数列是“”型数列..
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
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更新时间:2016-12-04 07:32:24
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解题方法
【推荐1】已知数列满足,(,2,3,…).
(1)求,,,;
(2)归纳猜想通项公式.
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【推荐2】设数列和的项数均为,则将数列和的距离定义为.
(1)给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)设为满足递推关系的所有数列的集合,和为中的两个元素,且项数均为,若,,和的距离小于4032,求的最大值;
(3)记是所有7项数列的集合,.且T中任何两个元素的距离大于或等于3.证明:T中的元素个数小于或等于16.
(1)给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)设为满足递推关系的所有数列的集合,和为中的两个元素,且项数均为,若,,和的距离小于4032,求的最大值;
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真题
【推荐1】设n是正整数,r为正有理数.
(1)求函数f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(2)证明:;
(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如.令的值.
(参考数据:.
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名校
【推荐2】已知数列:1,,,3,3,3,,,,,…,,即当()时,,记().
(1)求的值;
(2)求当(),试用n、k的代数式表示();
(3)对于,定义集合是的整数倍,,且,求集合中元素的个数.
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【推荐3】已知数列{an}的通项公式为 an=(n﹣k1)(n﹣k2),其中k1,k2∈Z:
(1)试写出一组k1,k2∈Z的值,使得数列{an}中的各项均为正数;
(2)若k1=1、k2∈N*,数列{bn}满足bn=,且对任意m∈N*(m≠3),均有b3<bm,写出所有满足条件的k2的值;
(3)若0<k1<k2,数列{cn}满足cn=an+|an|,其前n项和为Sn,且使ci=cj≠0(i,j∈N*,i<j)的i和j有且仅有4组,S1、S2、…、Sn中至少3个连续项的值相等,其他项的值均不相等,求k1,k2的最小值.
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【推荐1】在数列中,若存在常数,使得恒成立,则称数列为“数列”.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
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【推荐2】已知数列中,,,记数列的前项的乘积为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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