【推荐1】各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．

【推荐2】球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为_________.

【推荐3】已知直三棱柱，则三棱柱的体积的最大值为__________；此时棱柱的高为__________.

【推荐1】已知A，B，C，D在球O的表面上，为等边三角形且其面积为，平面ABC，，则球的表面积为__________.

【推荐2】在矩形中，，，点、分别在线段、（不含端点）上运动，且，若将沿折起（如图），折后的点记为，点平面.则三棱锥体积的最大值为____________；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为____________.

【推荐3】18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中，，，分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______.
   

【推荐1】已知三棱锥满足，平面，，若，则其外接球体积的最小值为__________．

【推荐2】已知棱长为的正方体，球与正方体的各条棱相切，为球上一点，是的外接圆上的一点，则线段长的取值范围是__________．

【推荐3】在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，是正三角形，且侧面底面.若点，，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为_________.