【推荐1】如图，已知为空间的个点，且，，，，，，．

(1)求证：四点共面，四点共面；
(2)求证：平面平面；

【推荐2】三棱柱中，已知，，点在底面的射影是线段的中点，点在侧棱上（点不与点重合）.

(1)若，证明：平面
(2)点在何处时可使平面与平面所成的角最小？求出此时的值.

【推荐3】如图，在正方体中，是正方体的体对角线.

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面.

【推荐1】离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．

(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱中，底面是菱形，，
①若四面体在点处的离散曲率为，证明：平面；
②若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平行于平面；
(3)问线段上是否存在点，使得平面？

【推荐3】等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图1）.将沿折起到的位置，使得平面平面，连结、（如图2）.
   
（Ⅰ）求证：平面：
（Ⅱ）若是线段的中点，求四棱锥的体积.