已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，其离心率
，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线
相切．
(1)求的方程；
(2)过
的直线
交于
两点，
为
的中点，连接
并延长交于点
，若四边形
的面积
满足：
，求直线的斜率．
：的左、右焦点分别为，其离心率，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线相切．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，为的中点，连接并延长交于点，若四边形的面积满足：，求直线的斜率．
更新时间：2017-04-22 21:43:10
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，长轴的左端点为
.
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为
，右焦点为
，离心率为，其中
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与
，
分别交于
两点，以
为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，右焦点为，离心率为，其中．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与，分别交于两点，以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．
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在椭圆C上.
【推荐1】已知椭圆，长轴长为4，
，分别为椭圆的左，右焦点，点
是椭圆上的任意一点，
面积的最大为
，且取得最大值时
为钝角.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆
，点为圆
上任意一点，过点的切线分别交椭圆于
两点，且
，求
的值.
，长轴长为4，，分别为椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的任意一点，面积的最大为，且取得最大值时为钝角.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知圆
，点为圆上任意一点，过点的切线分别交椭圆于两点，且，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知
是椭圆上一点，，是椭圆的左右焦点，
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为
的直线过点，和椭圆相交于
、
两点，且
，
.求
的取值范围.
是椭圆上一点，，是椭圆的左右焦点，，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）斜率为
的直线过点，和椭圆相交于、两点，且，.求的取值范围.
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轴的交点，且
.
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出
【推荐1】已知椭圆
的左，右顶点分别为A，B，直线
交椭圆C于P，Q两点，直线与x轴不平行，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的左，右顶点分别为A，B，直线交椭圆C于P，Q两点，直线与x轴不平行，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.(1)求证：直线
恒过定点；(2)设
和的面积分别为，求的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与椭圆相交于，
两点（异于椭圆长轴顶点），
的周长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
（为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线的方程．
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点（异于椭圆长轴顶点），的周长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
（为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线的方程．
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，
的斜率为定值；
面积的最大值．
