已知椭圆
经过点
,离心率为
，点
坐标原点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点
任作一条不垂直于坐标轴的直线
，交椭圆于
两点，记弦
的中点为
，过作的垂线
交直线
于点
，证明：点在一条定直线上.
经过点,离心率为，点坐标原点.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.
更新时间：2017-04-07 11:25:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，过
作直线
，交椭圆于
、
两点，
的周长为8，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点作直线的垂线，交椭圆于
，
两点，试判断
是否为定值，若是，求出这个定值.
的左右焦点分别为，过作直线，交椭圆于、两点，的周长为8，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；
（2）过坐标原点
作直线的垂线，交椭圆于，两点，试判断是否为定值，若是，求出这个定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的右顶点
，且点
在椭圆上，、
分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过原点的直线交圆
于、，直线
、
分别交椭圆于
、，求
与
的面积之比的取值范围.
：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过原点的直线交圆
于、，直线、分别交椭圆于、，求与的面积之比的取值范围.
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，且短轴长为
．
的最短距离
【推荐1】已知为坐标原点，椭圆
：
的左､右焦点分别为，，
，为椭圆的上顶点，以为圆心且过，的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，若
，点在上，
.证明：存在点
，使得
为定值.
为坐标原点，椭圆：的左､右焦点分别为，，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过，的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆交于，两点，若，点在上，.证明：存在点，使得为定值.
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【推荐2】设椭圆
，过点
的直线
，
分别交于不同的两点、，直线恒过点
（1）证明：直线，的斜率之和为定值；
（2）直线，分别与
轴相交于，两点，在轴上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
，过点的直线，分别交于不同的两点、，直线恒过点（1）证明：直线
，的斜率之和为定值；（2）直线
，分别与轴相交于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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，倾斜角为
的直线与椭圆相交于
两点，且线段
的中点为
．过椭圆
的两条直线分别与椭圆交于点
，且满足
，其中
为实数．当直线
平行于
．
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
上一点与椭圆C的两个焦点构成的三角形周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作x轴的垂线，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线上），点A关于的对称点为
，直线
与C交于另一点B．设O为原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
上一点与椭圆C的两个焦点构成的三角形周长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作x轴的垂线，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线上），点A关于的对称点为，直线与C交于另一点B．设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
，四个点
，
，
，
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点．若直线
与直线
的斜率的和为
，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，四个点，，，中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，判断直线l是否经过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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，直线l经过椭圆C的右焦点F与上顶点，原点O到直线l的距离为
，求直线n的斜率.
