在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），点
在椭圆上，且
.直线
与
轴、
轴分别交于
两点.设直线，
的斜率分别为
，证明：存在常数
使得
，并求出的值.
中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆
交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于两点.设直线，的斜率分别为，证明：存在常数使得，并求出的值.
更新时间：2017-05-03 23:50:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
、
是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
，
两点的坐标分别是
，
，若过点的直线
与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过点，求出直线的所有方程.
、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，两点的坐标分别是，，若过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过点，求出直线的所有方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】椭圆E：
焦距
，且过点(
,
)，
(1)求椭圆E的标准方程和离心率，
(2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与
交于C，D，与x轴交点为B，当
时，求直线PQ斜率．
焦距，且过点(,)，(1)求椭圆E的标准方程和离心率，
(2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与
交于C，D，与x轴交点为B，当时，求直线PQ斜率．
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且与椭圆
有公共的焦点，求椭圆的标准方程．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若圆
上的点都在椭圆内部，求
的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)若圆
上的点都在椭圆内部，求的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的长轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
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，离心率
直线l:
被椭圆C所截得的弦长为
，
的值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率e为，点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为
，求证
为定值．
(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为
，求证为定值．
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【推荐2】已知点是椭圆
的左焦点，
是椭圆上的任意一点，
．
(1)求
的最大值；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点
．若
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
是椭圆的左焦点，是椭圆上的任意一点，．(1)求
的最大值；(2)过点
的直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点．若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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：
经过点
，且点
为其一个焦点.
，
，不在
上运动，直线
，
分别与椭圆
的周长为定值.
