设数列
满足
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)求证：数列
是等差数列；
(3)设数列
满足
，且
，若存在实数
，对任意
都有
成立，试求
的最小值.
满足，.(1)若
，求的值；(2)求证：数列
是等差数列；(3)设数列
满足，且，若存在实数，对任意都有成立，试求的最小值.
更新时间：2017-06-29 20:17:20
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【推荐1】已知函数
，其中
，定义数列
如下：
，
，
（1）当
时，求
的值；
（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当
时，总能找到
，使得
.
，其中，定义数列如下：，，（1）当
时，求的值；（2）是否存在实数m，使
构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当
时，总能找到，使得.
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【推荐2】已知数列
与数列
满足下列条件：①
，
；②
，
；③
，，记数列的前
项积为
.
(1)若
，
，
，
，求
；(2)是否存在
，
，
，
，使得，
，
，
成等比数列？若存在，请写出一组，，，；若不存在，请说明理由；(3)若
，求
的最大值.
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）满足
， 
其中
，
时，求
关于
的表达式，并求
．若
，
，求证：
．
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【推荐1】设数列
前项和为
,对任意
,点
都在函数
图像上．
（1）求、、,并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；
（3）若数列满足：
,
,且对任意的
,都有
、
、
成公比为
的等比数列,、、
成等差数列,设
,求数列
的通项公式．
前项和为,对任意,点都在函数图像上．（1）求
、、,并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；
（3）若数列
满足：,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式．
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【推荐2】已知数列的前n项和满足
（
，
），且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，
设是数列
的前n项和，证明：
.
的前n项和满足（，），且.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，设是数列的前n项和，证明：.
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的前
项和为
；数列
满足
（
，
）．
的值，使得数列
，在
与
之间插入
个2，符到一个数列
．设
的所有正整数
．
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【推荐1】记为数列的前项和，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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【推荐2】已知数列满足：
，且
，设
(1)求数列的通项公式
(2)在数列
中，是否存在连续三项依次构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由
(3)试证明：在数列中，一定存在正整数
，使得
依次构成等差数列，并求出
之间的关系
满足：，且，设(1)求数列
的通项公式(2)在数列
中，是否存在连续三项依次构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由(3)试证明：在数列
中，一定存在正整数，使得依次构成等差数列，并求出之间的关系
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，试探讨下列问题：
为
次游走中恰有2次向右游走的概率，令
.记
为不超过
的数学期望为
.请比较
的大小，并说明理由.
【推荐1】已知数列是等差数列，其前n项和为
，
，
；数列的前n项和为
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和；
(3)求证：
.
是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求证：
.
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【推荐2】已知数列满足，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，且数列的前n项和为，若
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，且数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围．
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，
，若对任意的正整数
，求证：
.
