【推荐1】已知椭圆的左右顶点分别为A和B，离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M（1，0）作一条斜率不为0的直线交椭圆于P，Q两点，连接AP、BQ，直线AP与BQ交于点N，探求点N是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，，若直线与圆相切，且交椭圆于、两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值．

【推荐3】设椭圆过点，且直线过的左焦点.

（1）求的方程；
（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点在直线上运动时，求的最小值；
（3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且在直线上的射影依次为，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.

【推荐2】已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

【推荐3】已知直线l：x+y+8=0，圆O：＝36（O为坐标原点），椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，椭圆截直线所得线段的长度为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，若（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

【推荐2】已知⊙的半径为，圆心的坐标为，其中．，为该圆的两条切线，为坐标原点，，为切点，在第一象限，在第四象限．
(1)若时，求切线，的斜率．
(2)若时，求外接圆的标准方程．
(3)当点在轴上运动时，将表示成的函数，并求函数的最小值.

【推荐3】如图，已知抛物线与椭圆交于点，，且抛物线在点处的切线与椭圆在点处的切线互相垂直．

（1）求椭圆的离心率；
（2）设与交于点，与交于点，记，的面积分别为，，问：是否存在椭圆，使得？请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C和圆O分别相切于A，B两点，求的面积.

【推荐2】已知椭圆：的左，右焦点分别为，上顶点为.为抛物线的焦点，且，.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，过点的直线与椭圆相交于，两点(点，分别位于第一､第三象限)，若直线与的斜率分别为，，求的取值范围.