【推荐1】如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.

【推荐3】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.

(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
(3)当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？

【推荐3】如图，直三棱柱的体积为4，D为的中点，E为底边上的动点，的面积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，求异面直线、间的距离.