如图，平面
平面
，四边形
和是全等的等腰梯形，其中
，且
，点
为
的中点，点
是
的中点.
(1)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面
垂直，并给出证明 ；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
？如果存在，求出
的长度，如果不存在，请说明理由.
平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.(1)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面
垂直，并给出(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.
更新时间：2018-01-20 18:47:06
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解题方法
【推荐1】如图1，
为等边三角形，
分别为
的中点，为
的中点，
，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
为等边三角形，分别为的中点，为的中点，，将沿折起到的位置，使得平面平面，为
的中点，如图2．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，，E，F分别为PC和PB的中点，平面
平面
．
(1)证明：直线
；
(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为
，直线PM与直线EF所成的角为
，满足
，求
的值．
中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面．(1)证明：直线
；(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为
，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值．
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【推荐1】如图，四边形
是圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
，
的点.
（1）求证：
平面
；
（2）若圆柱的侧面积为
，体积为
，点
为线段
上靠近点
的三等分点，是否存在一点使得直线
与平面
所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：
平面；（2）若圆柱的侧面积为
，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在中，
为
的中点，
分别在边
上，满足
，
交于
.现将沿翻折至，得四棱锥
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，且
在平面
内的射影在的内部，求
的长.
中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.
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【推荐3】如图，在
中，
，
，
，沿BD将
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求证：
平面；
（2）若在线段
上有一点M满足
，且二面角
的大小为
，求
的值.
中，，，，沿BD将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：
平面；（2）若在线段
上有一点M满足，且二面角的大小为，求的值.
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【推荐1】如图，在长方体
中，
，
，
为CD中点，为
中点.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）若线段
上存在点使得
⊥，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为CD中点，为中点.（1）求证：
⊥平面；（2）若线段
上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M，N分别是
，
的中点，点在直线
上，且
.取何值，总有
；
(2)当取何值时，直线
与平面所成角
最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.
取何值，总有；(2)当
取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
底面，
，分别为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
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解题方法
【推荐1】如图，直四棱柱中，底面为菱形，且
，
，为
的延长线上一点，
平面
，设.
（1）求平面
和平面所成角的大小.
（2）在线段
上是否存在一点，使
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.（1）求平面
和平面所成角的大小.（2）在线段
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【推荐2】如图，在四棱锥中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，
，
.
（Ⅰ）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值；
（Ⅱ）点是线段
上的动点，当直线
与所成角最小时，求线段的长度.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.（Ⅰ）求平面
与平面所成二面角（锐角）的余弦值；（Ⅱ）点
是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长度.
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．过
交平面
平面
.
时，求点
的余弦值为
时，求二面角
的余弦值.
