【推荐1】如图1，已知正方形的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.

（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面.
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由

【推荐2】如图，在三棱锥中，，D为中点，M为中点，且是正三角形，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

【推荐3】如图，在多面体中，为等边三角形，，,，点为边的中点.

（1）求证:平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图1,在直角梯形ABCD中, , 点E为AC中点．将三角形ADC沿AC折起, 使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示．

（I）在CD上找一点,使AD//平面；
(II)求点到平面的距离．

【推荐2】如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求点到平面的距离.

【推荐3】已知四棱锥中，底面，平面平面，，为中点，．

(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离．