【推荐1】已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在，使得？若存在，请确定
的个数；若不存在，说明理由.

【推荐2】如图，某公园摩天轮的半径为40m，其中心O距地面的高度为50m，该摩天轮按顺时针做匀速转动，每3min转一圈，轮上的点P的起始位置在最低点处．

   

(1)已知在时刻t（单位：min）时，点P距离地面的高度（单位：m），求2024min时，点P距离地面的高度；
(2)当离地面的高度大于时，可以看到公园的全貌，求摩天轮转动一圈过程中，有多少时间可以看到公园全貌．

【推荐3】已知函数的图象的相邻两条对称轴的距离为.
(1)求ω的值并写出函数f(x)的单调递增区间；
(2)设α是第一象限角，且，求的值．

【推荐1】在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间及其在上的最值．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

【推荐2】已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)记方程在上的从小到大依次为，，⋯，，试确定n的值，并求的值．

【推荐3】如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设．

(1)求的值；
(2)若函数，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，函数的最小值为，求实数的值．