【推荐1】已知直三棱柱的外接球半径为2，，，则三棱柱的体积的最大值为______.

【推荐2】已知函数(a≤0)，函数，若不存在，使，则实数的取值范围为___．

【推荐3】设，，若存在，，，使得成立，则正整数的最大值为______．

【推荐1】如图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：），计算它的体积为      .

【推荐2】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为__________．

【推荐3】如图，某四面体的三视图是三个等腰直角三角形，则该四面体的表面中直角三角形的个数为_________，该四面体的最长棱和其对棱所成夹角的余弦值为_________．

【推荐1】祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立.据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是__________．

【推荐3】已知球是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为，的周长为4，则三棱锥的体积为______．