【推荐1】某工厂去年12月试生产1050个高新电子产品，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.若1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，每月不合格品的数量能否控制在100个以内？
（参考数据：，，，）

【推荐2】等差数列的前项和为，，，求证：.

【推荐3】已知数列中，，，其前项和满足．
(1)求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
(2)，求数列的前项和；
(3)为非零整数，，试确定的值，使得数列是递增数列．

【推荐1】公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

【推荐2】已知数列和满足：，，，，其中．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值．

【推荐1】已知数列的前项和为，，；数列中，，．

(1)求数列﹑的通项公式和；
(2)设，求数列的前项和；

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)证明：，.

【推荐3】已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．
(1)若，，求的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．