【推荐1】已知数列中，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：对任意的，都有.

【推荐2】已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

【推荐3】为数列的前项和.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】设是正项数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和．

【推荐2】为提高学生身体素质，丰富课余生活，营造良好的运动氛围，某校举办了“无'羽'伦比”羽毛球比赛.甲､乙两名选手进行比赛，假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.
(1)若比赛为“三局两胜制”，求比赛仅需两局就结束的概率为多少？
(2)若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛的局数的数学期望是多少？
附：当时，（此式表示：当无限接近于正无穷大时，无限接近于0）.

【推荐3】已知数列满足，
(1)设，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前2n项和.

【推荐1】设数列{}的前项和为，已知＝＋．
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若数列{}满足＝－＋，求数列{}的前项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，满足，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)，求数列的前项和；

【推荐3】若正项数列的前n项和为，首项，点在曲线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，表示数列的前n项和，若对恒成立，求实数m的取值范围．