平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点
的直线
，过F2与x轴垂直的直线记为
，右准线记为
；
①设直线
与直线
相交于点M，直线与直线
相交于点N，证明
恒为定值，并求此定值．
②若连接
并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为
，直线QA的斜率为
，求
的取值范围．
中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；①设直线
与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值． ②若连接
并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．
更新时间：2018-12-21 15:19:31
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知圆
，定点
为圆上一动点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，设点的轨迹为曲线
；
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若经过
的直线
交曲线于不同的两点
，（点
在点
,
之间），且满足
，求直线的方程.
，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）若经过
的直线交曲线于不同的两点，（点在点,之间），且满足，求直线的方程.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，圆
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于
两点，过
点作
轴的垂线交于点
，求
面积的最大值．
，圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作轴的垂线交于点，求面积的最大值．
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中，
，且
.以
所在直线为
，不垂直于
两点，若直线
关于直线
面积的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】若椭圆C：
上有一动点P，P到椭圆C的两个焦点
的距离之和等于
，
的面积最大值为1，
（I）求椭圆的方程；
（II）若过点
的直线与椭圆C交于不同两点A、B，
（O为坐标原点）且
，求实数
的取值范围．
上有一动点P，P到椭圆C的两个焦点的距离之和等于，的面积最大值为1，（I）求椭圆的方程；
（II）若过点
的直线与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且，求实数的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，对于点
、直线
，我们称
为点到直线的方向距离.
（1）设椭圆
上的任意一点
到直线
，
的方向距离分别为
、
，求
的取值范围.
（2）设点
、
到直线
的方向距离分别为
、
，试问是否存在实数，对任意的
都有
成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.
（3）已知直线
和椭圆
，设椭圆的两个焦点
，
到直线的方向距离分别为
、
满足
，且直线与轴的交点为
、与
轴的交点为，试比较
的长与
的大小.
中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.（1）设椭圆
上的任意一点到直线，的方向距离分别为、，求的取值范围.（2）设点
、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.（3）已知直线
和椭圆，设椭圆的两个焦点，到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.
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，
两点.
为坐标原点，且
的面积为
，过点
且斜率为
的直线
，
分别与
，
.
为直径的圆经过坐标原点，求直线
，
，求
的取值范围.
【推荐1】已知直线
与椭圆
相交于点
，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆在点
处的切线为．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点
，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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【推荐2】已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且
，点Q是P关于x轴的对称点，直线
与椭圆C的另一个交点为.
（ⅰ）证明：直线
，
的斜率之比为定值；
（ⅱ）求直线
的斜率的最小值．
的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且
，点Q是P关于x轴的对称点，直线与椭圆C的另一个交点为.（ⅰ）证明：直线
，的斜率之比为定值；（ⅱ）求直线
的斜率的最小值．
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的两个焦点是
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
．
