已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，且
，
，
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
是等差数列，数列是等比数列，且，，，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
，求数列的前项和．
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更新时间：2018-12-27 15:42:36
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知数列
的前项和为
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设集合
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求数列的通项公式.
的前项和为.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设集合
，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式.
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【推荐2】在数列
中，
．
(1)求证
是等差数列．
(2)令
为数列
的前项和，求．
中，．(1)求证
是等差数列．(2)令
为数列的前项和，求．
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中，
成等比数列.
满足
，求适合方程
的正整数
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知数列满足
，数列的前项和为
，若______，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：
①
；
②数列
满足：
，
，且的前项和为
；
③
．
问题：
（1）求数列的通项公式；
（2）数列是首项和公比均为2的等比数列，求数列
中有多少个小于2021的项．
满足，数列的前项和为，若______，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：①
；②数列
满足：，，且的前项和为；③
．问题：
（1）求数列
的通项公式；（2）数列
是首项和公比均为2的等比数列，求数列中有多少个小于2021的项．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前n项和为，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，设数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和为，.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，设数列的前n项和为，求证：.
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，且
．记数列
为
为
，求数列
的前
【推荐1】函数
的图象为自原点出发的一条折线，当
时，该函数图象是斜率为
的一条线段.已知数列由
定义.
(1)用
表示
；
(2)若
，记
，求证：
.
的图象为自原点出发的一条折线，当时，该函数图象是斜率为的一条线段.已知数列由定义.(1)用
表示；(2)若
，记，求证：.
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【推荐2】已知为等差数列，
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列．
请从①
，②
，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足
，求数列的前n项和；
（3）设数列
的前n项和为，若不等式
对任意的正整数n都成立，求实数
的最小值．
为等差数列，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在下表的同一列．第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | |||
第二行 | 4 | 6 | 9 |
第三行 | 12 | 8 | 7 |
，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足，求数列的前n项和；（3）设数列
的前n项和为，若不等式对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．
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