【推荐1】在数列中，，数列的前项和为．
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求．

【推荐2】华为Mate60Pro的问世，代表了华为在智能手机技术领域的最新成果，展示了其在通信技术、人工智能、摄像头技术等方面的创新能力，带动了上下游产业链的发展，推动自主创新方面的决策和能力.华为下游的某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设表示事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将获得华为集团给予该企业一定的资金援助，否则将没有资金援助.请问该企业能否拿到资金援助？请说明理由.

【推荐3】已知数列的前项和为，向量，且和共线．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，且数列的前项和为，求证：．

【推荐1】已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，
（1）求的通项公式；
（2）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为）且；

【推荐2】已知各项都大于1的数列{a_n}的前n项和为S_n，4S_n－4n＋1＝a_n²：数列{b_n}的前n项和为T_n，b_n＋T_n＝1.
（1）分别求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n，若对任意的n∈N^*.不等式5(λn＋3b_n)－2b_nS_n>λn(c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n)恒成立，试求实数λ的取值范围.

【推荐3】若数列的前项和为，且满足，，；
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的各项和；

【推荐1】已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐2】设数列是等差数列，数列的前项和，满足且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求.

【推荐3】已知首项都是1的两个数列{a_n}，{b_n}(b_n≠0，n∈N^*)满足a_nb_n＋1－a_n＋1b_n＋2b_n＋1b_n＝0．
(1)令，求数列{c_n}的通项公式；
(2)若b_n＝3^n＋1，求数列{a_n}的前n项和S_n．