【推荐1】如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．

(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与C交于M，N两点，的周长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过M作与y轴垂直的直线l，点，试问直线与直线l交点的横坐标是否为定值？请说明理由.

【推荐3】已知椭圆C：（）的左，右焦点为，，且焦距为，点，分别为椭圆C的上、下顶点，满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点，椭圆C上的两个动点M，N满足，求证：直线过定点.

【推荐1】已知如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆恰好过两点，

(1)求椭圆的标准方程；
(2)根据（1）所得椭圆的标准方程，若是椭圆的左右顶点，过点的动直线交椭圆与两点，试探究直线与的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆：（）的焦距为，直线：与轴的交点为，过点且不与轴重合的直线交于点，.当垂直轴时，的面积为.
（1）求的方程；
（2）若，垂足为，直线交轴于点，证明：.

【推荐3】欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点．现有椭圆，长轴长为4，从椭圆的一个焦点发出的一条光线经该椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，A为椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点A的直线与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，且满足，且，求的值.

【推荐1】已知椭圆经过点，且右焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的斜率.

【推荐2】在中，分别是内角的对边，成等差数列，且，．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)是否存在直线，使得过点且与曲线交于不同的两点，且？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，且被椭圆截得的弦长为，求直线的方程；
(3)设为坐标原点，若，，为椭圆上的点，且圆与直线，相切，当直线，的斜率存在且，求圆的半径.