【推荐1】已知椭圆的离心率为，以椭圆上一点和短轴两个端点为顶点的三角形面积的最大值为2
(1)求椭圆方程；
(2)直线l与椭圆相交于不同两点C､D，点P（4，0），若为定值，证明：直线l过定点.

【推荐2】已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程：
(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；
(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.

【推荐3】求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点.

【推荐1】已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点

（1）若，求曲线的方程；
（2）如图，作斜率为正数的直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值

【推荐2】设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为，且点在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线与椭圆相交于异于的点，证明：为钝角三角形．

【推荐3】设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在轴的上、下方)．
(1)求证：；
(2)已知弦长，试求：过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．