【推荐1】如图，已知长方形的周长为，其中点分别为的中点，将平面沿直线向上折起使得平面平面，连接，得到三棱柱，设，记三棱柱体积为.
                                                         
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值.

【推荐2】已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数k的最大值．

【推荐3】已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
（1）求a，b，c的值;
（2）求y＝f(x)在区间[－3，1]上最大值和最小值．

【推荐1】在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如表所示：

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日	月日	月日	月日	月日
日期位置序号
存活时间小时

（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式.
（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于小时.

【推荐2】国家提倡工匠精神，珠宝行业对宝石的切割力求完美，以更好地展现宝石的魅力.如图1是一幅宝石切割效果图的侧面平面图，展示的是将一块圆心角为，半径为的扇形图，计划切割成顶部为等腰梯形的形状，即图2的形状，其中交CD于点M，交AB于点N.切工的效果由很多参数衡量，冠高比就是其中一个，指的是宝石冠部高度与腰围直径的百分比，即，t的数值范围在区间时效果最优.切割在冠高比达到最优效果的前提下，希望使得五边形OADCB的面积最大.

（1）设，将五边形OADCB的面积S表示成的函数关系式，并求的取值范围；
（2）求S的最大值及取得最大值时的值.（取，，，）

【推荐3】如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.

（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；
（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元/km²，种植草坪利润为百万元/km²，则当为何值时总利润最大？