【推荐1】已知等差数列与等比数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，比较与的大小．

【推荐2】若数列b_n＝，如果对任意的n∈N^*，都有+b_n≤t²恒成立，求实数t的取值范围．

【推荐3】某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通（年卡）．为了更科学的制定一卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出（单位：百元），并制成如图频率分布直方图：由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布．现依次抽取个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”．若表示的概率，，，为常数），且．
   
(1)求，及，；
(2)判断并证明数列从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义．

【推荐1】对于正数,我们称为它们的调和平均数，已知数列的通项公式为,且数列的第项是数列的前项的调和平均数.
(1)试求数列的通项公式；
(2)求出数列中数值最大的项和数值最小的项.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足：，，
(1)、求数列的前项和为；
（2）、若不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列的前项之和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列满足：，且．
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，数列为正项等比数列，满足，，是与的等差中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，是数列的前n项和，求．

【推荐1】给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且______．
（1）求数列的通项；
（2）若，数列的前项和，求的取值范围．

【推荐2】在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：在等差数列中，且，9，成等比数列．
(1)求的通项公式．
(2)设         ，数列的前n项和为．若选择条件①，求使成立的n的最小值；若选择条件②，求使成立的n的最小值．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【推荐3】已知正项数列的首项，前n项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.