在平面直角坐标系中，已知圆
，点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
，设点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若
，设过点
的直线
与曲线分别交于点
，其中
，求证：直线
必过
轴上的一定点．(其坐标与
无关)
，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
，设过点的直线与曲线分别交于点，其中，求证：直线必过轴上的一定点．(其坐标与无关)
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广西柳州玉林高中2019-2020学年高三9月联考数学（理）试题（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点1 圆锥曲线中的蝴蝶定理
更新时间：2019-10-14 14:54:30
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较难
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
．经过点
且倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点（其中点在轴上方），
的周长为8．的标准方程；
（2）如图，把平面
沿轴折起来，使
轴正半轴和轴确定的半平面，与负半轴和轴所确定的半平面互相垂直．
①若
，求异面直线
和
所成角的余弦；
②若折叠后的周长为
，求
的正切值．
的左、右焦点分别为、．经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
的标准方程；（2）如图，把平面
沿轴折起来，使轴正半轴和轴确定的半平面，与负半轴和轴所确定的半平面互相垂直．①若
，求异面直线和所成角的余弦；②若折叠后
的周长为，求的正切值．
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解题方法
【推荐2】已知圆M：
，圆N：
，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C内的一点Q(2，1)作直线分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程．
，圆N：，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C内的一点Q(2，1)作直线
分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程．
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，定点
是圆
的垂直平分线交半径
于点E．
，且与x轴不重合的直线l与E的轨迹交于A，B两点，求
的内切圆面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆
上的一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为
，问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，是椭圆上的一点. （1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线与椭圆交于不同两点、，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，右焦点
，直线
，过右焦点
的直线(不与轴重合)与椭圆交于
两点，过点作
，垂足为.
(1)求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
(2)点
为坐标原点，求
面积的最大值.
，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.(1)求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)点
为坐标原点，求面积的最大值.
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的离心率为
，
，
成等比数列
的直线
为直径的圆过定点．
