【推荐2】设分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.

【推荐3】已知圆：，直线分别交轴，轴于A，B两点，O为坐标原点，，且圆心C到直线的距离为1.
(1)求证：；
(2)设，直线过线段的中点M且分别交轴与轴的正半轴于点P、Q，O为坐标原点，求△面积最小时直线的方程；
(3)求△面积的最小值.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过左焦点且互相垂直的两条直线分别交椭圆于､､､四点，若四边形的面积为，求直线的方程：

【推荐3】设，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设椭圆：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值.

【推荐1】已知椭圆的短轴长为2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆上的点的直线与，轴的交点分别为，，且，过原点的直线与平行，且与交于，两点，求面积的最大值．

【推荐2】已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.
(1)若，求弦长；
(2)为坐标原点，，满足，求直线的方程.

【推荐3】已知是椭圆的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段的中点为D，O为坐标原点，．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆的长轴长为4 ，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值.

【推荐2】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.

【推荐3】已知椭圆，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点为，为坐标原点.

（1）若切线的斜率为1，求点的坐标；
（2）求的面积的最小值，并求出此时的斜率.