【推荐1】已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知函数．
(1)求的单调区间．
(2)记为从小到大的第个零点，证明：
①当i取时，有．
②对一切，有．

【推荐3】已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足．
(1)求和；
(2)求数列的前n项和．

【推荐1】函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与x轴交点的横坐标
(1)证明：
(2)求数列的通项公式．

【推荐2】已知数列，，为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知当时，不等式恒成立，证明：．

【推荐3】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

【推荐1】设，解关于x的不等式：.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

【推荐3】设且.
（1）若，且满足，求的取值范围；
（2）若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由；
（3）定义在上的一个函数，用分法：，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.