【推荐1】已知A(a,0)、B(0,b)（其中ab≠0）O为坐标原点.
（1）动点P(x,y)满足,求P点的轨迹方程；
（2）设是线段AB的n+1（n≥1）等分点，当n=2018时，求的值；
（3）若a=b=1,t∈[0,1],求的最小值.

【推荐2】将所有平面向量组成的集合记作，f是从到的映射，记作或，其中，，，，，都是实数．定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作．若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值．
(1)若，求；
(2)若，计算的特征值并求出相应的；（若符合条件的向量有多个，写出其中一个即可）
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆截直线所得弦长为
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于两点，且满足为坐标原点，当时，求实数的取值范围．

【推荐1】如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.

（1）若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；
（2）若，点的坐标为，求向量与的夹角；
（3）若，求过点的直线的方程，使得原点到直线的距离最大.

【推荐2】已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点.
(I)求点的横坐标;
(II)当最大时，求的面积.

【推荐3】已知向量，且，与的夹角为.，.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值；
（4）若与的夹角为，求的值.

【推荐1】设数列的前项和为，，且.
（1）设，求证数列为等差数列；
（2）求；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列满足，且.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.

【推荐3】已知数列满足=
(1)若求数列的通项公式;
(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.

【推荐1】已知数列满足a₁＝2，a_n＋1＝3a_n＋2，

（1）证明:是等比数列，并求的通项公式；

（2）证明: .

【推荐2】设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.