【推荐1】设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.

【推荐2】设函数是定义在上的减函数，并且满足，
（1）求和的值
（2）如果，求的取值范围

【推荐3】定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

【推荐1】已知函数，（且），且.
(1)求b的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围.

【推荐2】函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.用反证法证明：是偶函数；
(3)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.（用表示）

【推荐3】已知函数定义在上且满足下列两个条件：
①对任意都有；②当时，有．
（1）证明函数在上是奇函数；
（2）判断并证明的单调性.
（3）若，试求函数的零点．

【推荐1】已知函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出的值；若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为；当时，，求函数在区间上的值域；
（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数，在恰好存在个零点，求的取值范围.

【推荐2】对于两条平行直线、(在下方)和图象有如下操作:将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象:再将图在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；再将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；以此类推…；直到图象上所有点均在、之间(含、上)操作停止，此时称图象为图象关于直线、的“衍生图形”，线段关于直线、的“衍生图形”为折线段.
(1)直线型
平面直角坐标系中，设直线，直线
①令图象为的函数图象，则图象的解析式为
②令图像为的函数图象，请你画出和的图象

③若函数的图象与图象有且仅有一个交点，且交点在轴的左侧，那么的取值范围是_______.
④请你观察图象并描述其单调性，直接写出结果_______.
⑤请你观察图象并判断其奇偶性，直接写出结果_______.
⑥图象所对应函数的零点为_______.
⑦任取图象中横坐标的点，那么在这个变化范围中所能取到的最高点的坐标为（_______，_______），最低点坐标为（_______，_______）.
⑧若直线与图象有2个不同的交点，则的取值范围是_______.
⑨根据函数图象，请你写出图象的解析式_______.
(2)曲线型
若图象为函数的图象，
平面直角坐标系中，设直线，直线，
则我们可以很容易得到所对应的解析式为.

①请画出的图象，记所对应的函数解析式为.
②函数的单调增区间为_______，单调减区间为_______.
③当时候，函数的最大值为_______，最小值为_______.
④若方程有四个不同的实数根，则的取值范围为_______.
(3)封闭图形型
平面直角坐标系中,设直线,直线
设图象为四边形,其顶点坐标分别为,,,,四边形关于直线、的“衍生图形”为.
①的周长为_______.
②若直线平分的周长,则_______.
③将沿右上方方向平移个单位,则平移过程中所扫过的面积为_______.

【推荐3】已知定义在上的奇函数满足，且当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．
(1)设函数，求集合和；
(2)求证：；
(3)设函数，且，求证：．

【推荐3】对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.