在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱
、
上的点，且
.
（1）当、在何位置时，
？
（2）是否存在点、，使
平面
？
的正方体中，、分别是棱、上的点，且.（1）当
、在何位置时，？（2）是否存在点
、，使平面？
2019高二上·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）2019年12月18日《每日一题》选修2-1理数-用向量法证明空间中的垂直关系
更新时间：2019-12-19 19:20:39
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
，
，
与
相交于点
.
（1）求证：
底面；
（2）求直线
与平面
所成的角
的值；
（3）求平面与平面
所成二面角
的值.（用反三角函数表示）
的底面为菱形，且，，，与相交于点.（1）求证：
底面；（2）求直线
与平面所成的角的值； （3）求平面
与平面所成二面角的值.（用反三角函数表示）
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【推荐2】如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐3】已知三棱锥
中侧面
与底面
都是边长为2的等边三角形，且面
面，
分别为线段
的中点.
为线段上的点，且
.
（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角
的余弦值.
中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：
为线段的中点；（2）求二面角
的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐1】在四棱锥 中，底面 是一直角梯形，
，
，
，
底面，PD与底面成30°角．
（1）若
，E为垂足，求证：
；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值．
中，底面 是一直角梯形， ， ，，底面，PD与底面成30°角．（1）若
，E为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面所成的锐二面角的正切值．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在平行六面体中，设
，
，
，
分别是
，，
的中点.
(1)试用
，
，
表示以下列向量：
.
(2)
，
，求证：
平面
中，设，，，分别是，，的中点.(1)试用
，，表示以下列向量：.(2)
，，求证：平面
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分别是
的中点，计算：
；
与
所成角的余弦值.
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】如图，
分别是四面体
的棱
的中点，
是
的三等分点（点靠近点
），若
.
(1)以
为基底表示
；
(2)若
，求
的值.
分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（点靠近点），若.(1)以
为基底表示；(2)若
，求的值.
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【推荐2】如图，正方体的棱长是，
和
相交于点．
(1)求
；
(2)判断
与
是否垂直．
的棱长是，和相交于点．(1)求
；(2)判断
与是否垂直．
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，
，
，且
，
．
与
夹角的余弦值；
与
互相垂直，求实数
的值．
