【推荐1】已知四棱锥中，底面是直角梯形，，且，，为的交点，点在平面内的投影为点.

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

【推荐2】已知平面四边形由和组成，，，为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点折至点位置，使得平面平面（如图2所示）.

(1)求证：；
(2)设，点在棱上，且满足，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，，，水滑道的下端点在同一条直线上，，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.

（1）求滑梯的高的最大值；
（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.

【推荐1】如图，点是以为直径的圆上的动点（异于、），已知，，平面，四边形为平行四边形.

(1)求证：；
(2)当点运动到中点时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（2）设是的中点，求四棱锥的体积.

【推荐3】如图，四面体中，，，平面.为中点，为中点，点在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）若，是的中点，求证：平面.