【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明．

【推荐2】已知函数为奇函数，其中是自然对数的底数．
（）求出的值．
（）用定义证明在上是增函数．
（）解关于的不等式．

【推荐3】已知是奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．

【推荐1】求函数的最小值.
学生小明的解答过程如下：
使用基本不等式得到，由基本不等式的取等条件有，解得，从而得到，所以函数的最小值为2.
分析小明的过程是否正确，如果不正确请写出正确的解答过程.

【推荐2】某公园的赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），游客人均消费与第天近似地满足（元），且.
(1)求该园区第天的旅游收入（单位：千元）的函数关系式；
(2)记（1）中的最小值为（千元），若最终总利润为（千元），试问该园区能否收回投资成本？

【推荐3】已知函数是定义域为的奇函数，且.
(1)求的值，并判断的单调性（不必证明）；
(2)设为正数，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的最大值.

【推荐1】讨论函数的图像的对称性．

【推荐2】已知，函数．
(1)设，判断函数的奇偶性，请说明理由；
(2)设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）

【推荐3】已知函数，求：
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明是上的增函数；
（3）求该函数的值域.