【推荐1】已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间.
(2)证明：当时，.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(3)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值与最小值．

【推荐1】已知函数的部分图象如图所示：

(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间和对称中心坐标；
(3)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的值域．

【推荐2】已知函数，将函数的图像上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，再将图像上每个点的横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图像.
（1）当时，求的值域；
（2）已知锐角△的内角、、的对边分别为、、，若，，，求△的面积.

【推荐3】已知函数，满足______．
在：①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．
(1)求的解析式；
(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．

【推荐1】将函数的图像进行如下变换：先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到函数的图像
(1)求的最小正周期及单调增区间
(2)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围
(3)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值

【推荐2】已知函数的最小正周期为.
(1)求和函数的最小值；
(2)求函数的单调递增区间.

【推荐3】已知函数是函数的图象与直线的两个交点的横坐标，且的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有两个零点，求k的取值范围.