在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
，焦点为
，
，点
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上一点，且点不在坐标轴上，已知直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
.求证：
为定值，并求出该定值.
中，已知椭圆过点，焦点为，，点，.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上一点，且点不在坐标轴上，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值，并求出该定值.
更新时间：2020-01-03 18:14:02
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(0.65)
名校
【推荐1】椭圆
中心在原点，焦点在轴上， 
、
分别为上、下焦点，椭圆的离心率为
， 为椭圆上一点且
．
（1）若
的面积为
，求椭圆的标准方程；
（2）若
的延长线与椭圆另一交点为
，以为直径的圆过点
， 为椭圆上动点，求
的范围．
中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且．（1）若
的面积为，求椭圆的标准方程；（2）若
的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，椭圆上的点到的距离的最大值和最小值分别为
和
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆
的切线
与椭圆交于，
两点，是否存在正数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，椭圆上的点到的距离的最大值和最小值分别为和．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
的切线与椭圆交于，两点，是否存在正数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
，动弦
．
上异于点
、
的斜率分别为
是定值．
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点引椭圆的弦
，设中点，当直线的斜率
存在且不为0时，直线
的斜率为
（
为坐标原点），求
的值．
过点，离心率．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
引椭圆的弦，设中点，当直线的斜率存在且不为0时，直线的斜率为（为坐标原点），求的值．
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【推荐2】如图，椭圆的上、下顶点分别为
，右焦点为
点在椭圆上，且
（1）若点坐标为
求椭圆的方程；
（2）延长
交椭圆于点
，已知椭圆的离心率为
，若直线
的斜率是直线
的斜率的
倍，求实数的值．
的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点
坐标为求椭圆的方程；（2）延长
交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求实数的值．
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，
，
分别与
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆
上，且点到椭圆左顶点的距离是到右顶点距离的倍
(1)求椭圆的方程
(2)点是椭圆上的动点，且到动直线
与
的距离均为
，直线
与椭圆相交于两点，直线
与椭圆相交于
两点，求证：
为定值．
在椭圆上，且点到椭圆左顶点的距离是到右顶点距离的倍(1)求椭圆
的方程(2)点
是椭圆上的动点，且到动直线与的距离均为，直线与椭圆相交于两点，直线与椭圆相交于两点，求证：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知离心率
，焦点在轴上的椭圆与直线
相交于，两点，为坐标原点，若
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过右焦点的直线
与椭圆相交于，两点，且与圆
相切，试探究
的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由．
，焦点在轴上的椭圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若不经过右焦点
的直线与椭圆相交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由．
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（
）的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB.记椭圆的离心率为e.
，
，求椭圆C的标准方程；
，求e的值.
