我们称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”；①
；②
.
（1）若数列
的通项公式是
，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列
为
阶“期待数列”，求公比
及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列
既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.
为阶“期待数列”；①；②.（1）若数列
的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列
为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；（3）若一个等差数列
既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.
12-13高三上·上海宝山·期末 查看更多[1]
（已下线）2012届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学
更新时间：2016-12-01 13:43:19
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知各项都为正数的数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
其中
，且
为常数
，记数列
的前项和为
(1)求数列的通项公式及
(2)当
时，将数列
的前
项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列
的前
项，记的前
项和为
，若存在
，使得对任意，总有
恒成立，求实数
的取值范围
的前项和为，且对任意的，都有其中，且为常数，记数列的前项和为(1)求数列
的通项公式及(2)当
时，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列的前项，记的前项和为，若存在，使得对任意，总有恒成立，求实数的取值范围
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【推荐2】如图，在y轴的正半轴上依次有点
，其中点
､
且
，在射线
上一次有点
，点
，且
．
（1）求点
､
的坐标（用含n的式子表示）．
（2）设四边形
的面积为，解答下列问题：
①求数列
的通项公式
②问中是否存在连续的三项
恰好成等差数列?若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．
，其中点､且，在射线上一次有点，点，且．（1）求点
､的坐标（用含n的式子表示）．（2）设四边形
的面积为，解答下列问题：①求数列
的通项公式②问
中是否存在连续的三项恰好成等差数列?若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．
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（
为给定常数），
为
所有可能取值由小到大组成的数列.
；
为数列
.
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【推荐1】已知数列的前
项和为满足：
．
（1）求证：数列
是等比数列，并且求
；
（2）令
，令
，求数列
的前项和
．
的前项和为满足：．（1）求证：数列
是等比数列，并且求；（2）令
，令，求数列的前项和．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】数列
的前
项和
满足
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)若
，证明：数列
的前项和
满足
．
的前项和满足．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，证明：数列的前项和满足．
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的前
.
满足
（
，
）.
，在
与
之间插入
个2，得到一个数列
．设
的所有正整数
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
．
(1)若椭圆
过点
，求椭圆的标准方程．
(2)若直线
，
均过点
且互相垂直，直线交椭圆于
两点，直线交椭圆于
两点，
分别为弦
和
的中点，直线
与
轴交于点
，设
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）记
，求数列
的前项和．
的离心率．(1)若椭圆
过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线
，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求
；（ⅱ）记
，求数列的前项和．
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【推荐2】已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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【推荐3】4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为
，答错的概率为
．
(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为
，求的分布列与数学期望；
(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取
道题，记总得分恰为
分的概率为
，求数列
的前项和；
（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为分的概率为
，求数列
的通项公式．
，答错的概率为．(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为，求的分布列与数学期望；(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取
道题，记总得分恰为分的概率为，求数列的前项和；（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为，求数列的通项公式．
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