【推荐1】如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面OABC在xOy平面内，且抛物线Q：经过O、A、C三点．点B在y轴正半轴上，平面OABC，侧棱OP与底面所成角为．

(1)求m的值；
(2)若是抛物线Q上的动点，M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为，写出M、N两点之间的距离，并求的最小值；
(3)是否存在一个实数，使得当取得最小值时，异面直线MN与OB互相垂直？请说明理由．

【推荐2】已知M（4，m）是抛物线C：y²＝2px（p>0）上一点，且M到C的焦点的距离为5.

(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图，过点P（1，0）的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：λ＋μ是定值．

【推荐3】如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．

（1）   求抛物线E的方程；
（2）   设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点

【推荐1】若曲线上的点到直线的距离比它到点的距离大，
（1）求曲线的方程．
（2）过点作倾斜角为的直线交曲线于、两点，求的长
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，求证：
为定值

【推荐2】已知为坐标原点，定点，动点在抛物线上.
（1）若直线的斜率分别为，求的值；
（2）若直线过点且与圆相交于点，过点.证明：与直线相切.

【推荐3】已知抛物线，点在抛物线上.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线交轴于点，直线交轴于，记直线的斜率分别为，求证：为定值.