【推荐1】已知函数，.
（1）若图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图像在 上单调递增，求的最大值；
（2）若函数在内恰有两个零点，求的取值范围.

【推荐2】定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．
（1）求出此函数的解析式；
（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，点分别是与的图象上连续相邻的、自左向右的三个交点（点在轴的下方），且的面积为.
(1)求实数的值；
(2)若点为延长线上一点，且，求的长.

【推荐1】已知函数．
（1）若，求的值；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

【推荐2】设偶函数（为常数）且的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，，，且的图象关于直线对称和点对称，若在上单调递增，求和的值．

【推荐3】已知，其中，都是常数，且满足.
(1)当，时，求的取值范围；
(2)是否存在，，使的值是与无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知抛物线：，直线与抛物线C相交于A，B两点，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P的坐标为，过抛物线焦点的直线交C于M，N两点，求的最小值.

【推荐2】在等腰梯形中，，，，点F在线段AB上且．
(1)用和表示；
(2)若点为线段上的动点，且，求的最大值；
(3)若点为直线上的动点，求的最大值．

【推荐3】设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围．