如图所示,以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题:
(1)求DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论.
(1)求DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论.
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(已下线)2011-2012学年辽宁省开原高级中学高一第三次月考考试数学
更新时间:2016-12-01 13:56:23
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【推荐1】画一个三棱台,再把它分成:
(1)一个三棱柱和另一个多面体;
(2)三个三棱锥,并用字母表示.
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【推荐2】如图,长方体中,,点E,F分别在,上,且.
(1)求AF的长;
(2)过点E,F的平面与长方体的面相交,交线围成一个正方形EFGH.在答题卡对应的图中 ,作出点G,H,并说明作法及理由.
(1)求AF的长;
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(1)证明:平面平面;
(2)求五面体的体积.
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【推荐2】亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体(如图2).一般地,设圆锥中母线与底面所成角的大小为,当时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为米,底面半径为米,圆柱高为3米,底面半径为2米.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
(1)求几何体的体积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值,并判断该亭子是否满足建筑要求.
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解题方法
【推荐1】如图,正方体ABCD−A1B1C1D1的边长为2,点F为棱CC1的中点,过直线AF作一平面,与棱BB1,DD1分别交于E,G两点.
(1)求证:四边形AEFG为平行四边形;
(2)求四棱锥C1−AEFG的体积;
(3)若,且直线AC1与平面AEFG所成角的正弦值为,求的值.
(1)求证:四边形AEFG为平行四边形;
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解题方法
【推荐2】如图所示,矩形和矩形中,,点M,N分别位于上,且,矩形可沿任意翻折.
(1)求证:当F,A,D不共线时,线段总平行于平面.
(2)“不管怎样翻折矩形,线段总和线段平行,”这个结论对吗?如果对,请证明;如果不对,请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立.
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【推荐3】如图,已知正方体的棱长为2,是的中点.设平面与平面的交线为l.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
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