【推荐1】已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，，求与（为坐标原点）夹角的大小.

【推荐2】已知函数（，），记其最小正周期为T，若．
(1)求φ；
(2)从①；②两个条件中任选一个，补充在下面的横线处，并解答，若在上单调，且______，求方程在上的解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】已知向量，，且，（为常数）.
(1)求及；
(2)若的最大值是，求实数的值.

【推荐1】已知函数在区间上是单调函数，且恒成立．
(1)求的值；
(2)求的值．

【推荐2】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数）

(1)求与时间之间的关系．
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为，求的取值范围．

【推荐3】已知，函数．
(1)求图象的对称中心及其单调递增区间；
(2)若函数，计算的值．