过双曲线
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是
的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为
时，求直线l的方程；
（3）求证：
是一个定值．
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为
时，求直线l的方程；（3）求证：
是一个定值．
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2017届上海市奉贤区高考一模数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3（2）第2课时双曲线性质的应用
更新时间：2020-02-04 15:24:44
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，为曲线
所在圆锥曲线的焦点
（1）若
，求曲线的方程；
（2）如图，作斜率为正数的直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，求弦的中点
的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点
，求
面积的最大值
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点（1）若
，求曲线的方程；（2）如图，作斜率为正数的直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值
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【推荐2】已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若抛物线上一点A到的距离是4，求A的坐标.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为1.(1)求抛物线
的方程；(2)若抛物线
上一点A到的距离是4，求A的坐标.
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的离心率为
，抛物线
（
）的焦点为
两点，
的面积为8.
的方程.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
，与
轴交于点
，与双曲线的一条渐近线交于点
，且
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于
两点，直线
分别交于点
，求证：
.
的左、右焦点分别为，直线，与轴交于点，与双曲线的一条渐近线交于点，且，.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
与轴不重合的直线交双曲线于两点，直线分别交于点，求证：.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，点
是
右支上一点，若I为
的内心，且
.
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，且
轴，在点P处的切线l与直线
相交于点M，与直线
相交于点N.证明：无论点P怎么变动，总有
.
的左､右焦点分别为，，点是右支上一点，若I为的内心，且.(1)求
的方程；(2)点A是
在第一象限的渐近线上的一点，且轴，在点P处的切线l与直线相交于点M，与直线相交于点N.证明：无论点P怎么变动，总有.
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，直线l的方程为
，双曲线
的右焦点为
，双曲线的两条渐近线与直线l围成的三角形的面积为
．
过点
与双曲线相交于A，B两点，直线FA与直线FB分别与y轴交于C，D两点，证明：
（O为坐标原点）．
