【推荐1】已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为,求的最小值.

【推荐2】已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，且，求.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

【推荐1】已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于点，两点，与线段和椭圆短轴分别交于两个不同点，，且，求的最小值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A.两点，l₂交椭圆于C,D两点， 且

(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.