已知椭圆
的离心率为
，
直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直
线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积
的最小值．
的离心率为，直线
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积
的最小值．
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知定点
，
，动点
，直线
、
的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹C的方程：
(2)直线l：
与点的轨迹C相交于M、N两点，M关于x轴的对称点为
，设
，若、E、N三点共线，求
的值.
，，动点，直线、的斜率之积为.(1)求点
的轨迹C的方程：(2)直线l：
与点的轨迹C相交于M、N两点，M关于x轴的对称点为，设，若、E、N三点共线，求的值.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成
（即北偏西
）的直线l在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.
（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；
（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则
、
之间的最大距离是多少海里？
（即北偏西）的直线l在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；
（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则
、之间的最大距离是多少海里？
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：
，直线
交⊙O于A、B两点，分别过A、B作⊙O的切线，交于M点
时，求弦长AB；
的轨迹方程．
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名校
解题方法
【推荐1】已知焦距为2的椭圆
经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的外切矩形(即矩形的四条边所在直线均与椭圆相切)ABCD的面积的最大值.
经过点（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的外切矩形(即矩形的四条边所在直线均与椭圆相切)ABCD的面积的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
.点
在椭圆上；直线
交
轴于点
.且
.其中为坐标原点.
（1）求椭圆的方程;
（2）直线
斜率存在，与椭圆交于
两点，且与椭圆
有公共点，求
面积的最大值.
的左右焦点分别为.点在椭圆上；直线交轴于点.且.其中为坐标原点.（1）求椭圆
的方程;（2）直线
斜率存在，与椭圆交于两点，且与椭圆有公共点，求面积的最大值.
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的离心率
过椭圆
，且直线
是椭圆
与
的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
和
，以点为圆心，以
为半径的圆与以点为圆心，以
为半径的圆相交，且交点在椭圆
上．
(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆
，
为椭圆上任意一点，过点的直线
交椭圆
于、两点，射线
交椭圆于点
．
①求
的值．
②（理科生做）求
面积的最大值．
③（文科生做）当
时，面积的最大值．
中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为和，以点为圆心，以为半径的圆与以点为圆心，以为半径的圆相交，且交点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程．(2)设椭圆
，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于、两点，射线交椭圆于点．①求
的值．②（理科生做）求
面积的最大值．③（文科生做）当
时，面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为，上顶点为
，右焦点为
，连接
并延长与椭圆
相交于点，且
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
，直线
分别与直线
相交于点，点.若
的面积是
的面积的2倍，求直线的方程.
的右顶点为，上顶点为，右焦点为，连接并延长与椭圆相交于点，且(1)求椭圆
的方程；(2)设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，直线分别与直线相交于点，点.若的面积是的面积的2倍，求直线的方程.
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面积最大值为
.在上述两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
左右焦点分别为
，
，短轴长为
，______.
，试求
内切圆的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，四个顶点所围成的四边形的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线交椭圆于，
两点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程．
的离心率为，四个顶点所围成的四边形的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，斜率为的直线交椭圆于，两点，求 面积的最大值，并求此时直线
的方程．
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【推荐2】如图所示，椭圆
的上顶点和右顶点分别是
和，离心率
，，是椭圆上的两个动点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值；
(3)试判断直线
与
的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值；(3)试判断直线
与的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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，
的下焦点，过点
的直线
、
两点，
面积的最大值，并求此时直线
，使得
恒成立?若存在，求出定点
