如图所示，椭圆
的右焦点为F，双曲线
的渐近线分别为
和
，过点F作直线
于点C，直线l与交于点P、与椭圆E从上到下依次交于点A，B.已知直线的倾斜角为
，双曲线的焦距为8.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，证明：
为定值.
的右焦点为F，双曲线的渐近线分别为和，过点F作直线于点C，直线l与交于点P、与椭圆E从上到下依次交于点A，B.已知直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8.（1）求椭圆E的方程；
（2）设
，证明：为定值.
更新时间：2020-02-09 16:33:00
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【推荐1】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆的一个顶点为
，右焦点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过作两条互相垂直的直线
，且交椭圆于
、
两点，交椭圆于
、
两点，求四边形
的面积的取值范围.
的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆
的标准方程；（2）若过
作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的两个焦点分别为
，且
是圆
的圆心，点
的坐标为
，且
的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
与椭圆相交于
，
两点，使得直线
与
的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
的两个焦点分别为，且是圆的圆心，点的坐标为，且的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
与椭圆相交于，两点，使得直线与的斜率之和为1？若存在，求此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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的左顶点与抛物线
的焦点之间的距离是
，又知椭圆E的离心率是
.
和
分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线：
过点
，一条渐近线方程为
.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线
与的右支交于
两点，
，若
的外接圆圆心在
轴上，求直线的方程.
：过点，一条渐近线方程为.(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与的右支交于两点，，若的外接圆圆心在轴上，求直线的方程.
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【推荐2】求适合下列条件的标准方程：
（1）焦点在轴上，与椭圆
具有相同的离心率且过点
的椭圆的标准方程；
（2）焦点在 轴上，顶点间的距离为
，渐近线方程为
的双曲线的标准方程.
（1）焦点在
轴上，与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程；（2）焦点在
轴上，顶点间的距离为，渐近线方程为的双曲线的标准方程.
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的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
，过
两点，连结
交直线
于点
三点共线．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过
两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与椭圆交于A，B两点，证明：
.
过两点，O为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与圆相切，且与椭圆交于A，B两点，证明：.
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【推荐2】已知椭圆
的左右两焦点分别为、
.
（1）若矩形的边
在轴上，点、均在
上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积
的取值范围；
（2）设斜率为
的直线与交于
、
两点，线段
的中点为
（
），求证：
；
（3）过上一动点
作直线
，其中
，过作直线的垂线交轴于点
，问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右两焦点分别为、.（1）若矩形
的边在轴上，点、均在上，求该矩形绕轴旋转一周所得圆柱侧面积的取值范围；（2）设斜率为
的直线与交于、两点，线段的中点为（），求证：；（3）过
上一动点作直线，其中，过作直线的垂线交轴于点，问是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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，直线
与椭圆交于
两点.当直线
时，经过椭圆长轴的一个顶点.
，在
，满足
，试判断
的面积是否为定值？如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由.
