【推荐1】已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立.
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.

【推荐2】已知数列满足，.
(1)猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：.

【推荐3】已知数列的前n项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若存在且，使得成立，求实数的最小值．

【推荐1】我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设绿洲面积为a₁万平方千米，第n年绿洲面积为a_n万平方千米．
(1)求第n年绿洲面积a_n（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积a_n-1（单位：万平方千米）之间的数量关系；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%（参考数据：lg2≈0.301）？

【推荐2】已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，，求的最小值.

【推荐3】已知各项均为正数的数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）若求数列的前n项和．

【推荐1】设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，，求证：．
（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

【推荐2】数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于8，第2项与第4项的和等于9，第1项与第5项的和等于4．求这个数列．

【推荐3】已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．